命題XXIV 問題XVI
畫出一條軌道，它經過三個給定的點，并與兩條位置給定的直線相切。
設切線HI，KL被給定，且點B，C，D被給定。經兩任意點B，D作無窮直線交切線于點H，K。然后亦經另外兩任意點C，D作無窮直線CD交切線于點I，L。截已作的［直線］于R和S，使得HR比KR如同BH和HD之間的比例中項比BK和KD之間的比例中項；且IS比LS如同CI和ID之間的比例中項比CL和LD之間的比例中項。隨意截在點K和H，I和L之間，或者它們之外；然后作［直線］RS截切線于A和P，則A和P為切點。因為，如果A和P被假設為切線上的某些切點；經點H，I，K，L中任意的點I，它位于一條切線HI上，作直線IY平行于另一條切線KL，它交曲線于X和Y，并在這條直線上取IZ為IX和IY之間的比例中項：由《圓錐截線》，矩形XIY或IZquad.比LPquad.如同矩形CID比矩形CLD，亦即（由作圖）如同SIquad.比SLquad.。因此IZ比LP如同SI比SL。所以點S，P，Z位于一條直線上。因為切線交于G，則（由《圓錐截線》）矩形XIY或IZquad.比IAquad.如同GPquad.比GAquad.。因此IZ比IA如同GP比GA。所以點P，Z和A位于一條直線上，且因此點S，P和A在一條直線上。又由同樣的論證，證得點R，P和A在一條直線上。所以切點A和P位于直線RS上。找到這些點之后，軌道按照上一問題的第一種情形被畫出。此即所作。