系理1 主通徑按照來自垂線的二次比和速度的二次比的復(fù)合比。

系理2 物體的速度，在離公共的焦點(diǎn)的最大的和最小的距離上，按照來自距離的反比和主通徑的二分之一次正比的復(fù)合比。因?yàn)榇咕€現(xiàn)在即是距離。

系理3 因此，［物體］在圓錐截線上的速度，在離焦點(diǎn)的最大的或者最小的距離上比［物體］在離中心同樣距離的圓周上的速度，按照主通徑比二倍的那個(gè)距離的二分之一次比。

系理4 物體在橢圓軌道上運(yùn)行，在離公共的焦點(diǎn)平均距離處的速度與物體在同樣距離的圓形軌道上運(yùn)行的速度是相同的，這就是（由命題IV引理6）按照距離的二分之一次反比。因現(xiàn)在垂線即是短半軸，且這些［短半軸］如同距離與通徑之間的比例中項(xiàng)。這個(gè)反比與通徑的二分之一次正比的復(fù)合，成為距離的二分之一次反比。

系理5 在相同的圖形，或甚至不相同而主通徑相等的圖形中，物體的速度與從焦點(diǎn)落到切線上的垂線成反比。

系理6 在拋物線上，速度按照物體離圖形的焦點(diǎn)的距離的二分之一次反比；在橢圓上速度按較此比大的比，在雙曲線上按較此比小的比變化。因?yàn)椋ㄓ梢鞽IV系理2）自焦點(diǎn)到拋物線的切線落下的垂線按照距離的二分之一次比。在雙曲線上垂線按較此比小的比，在橢圓上按較此比大的比變化。

系理7 在拋物線上，一個(gè)物體在離開焦點(diǎn)任意距離處的速度比離中心同樣距離的一個(gè)物體在圓周上運(yùn)行的速度按照數(shù)值二比一的二分之一次比；在橢圓上按照小于這個(gè)比的比，在雙曲線上按照大于這個(gè)比的比。因?yàn)橛杀久}的系理2，在一條拋物線的頂點(diǎn)的速度按照這個(gè)比，又由本命題的系理6和命題IV，相同的比在所有的距離被保持。因此，在一條拋物線上任意一個(gè)地方的速度等于一個(gè)物體以一半的距離在圓周上運(yùn)行的速度；在橢圓上較小，在雙曲線上較大。

系理8 ［一個(gè)物體］在任意圓錐截線軌道上運(yùn)行的速度比［一個(gè)物體］在距離為該圓錐截線的主通徑之半的圓形軌道上運(yùn)行的速度，如同那個(gè)距離比從焦點(diǎn)到圓錐截線的切線上落下的垂線。由系理5這是顯然的。

系理9 因此，由于（由命題IV 系理6）［一個(gè)物體］在這個(gè)圓形軌道上運(yùn)行的速度比［一個(gè)物體］在其他任意的圓形軌道上的速度，按照距離的二分之一次反比；從錯(cuò)比（ex ?quo）導(dǎo)出，［一個(gè)物體］在圓錐截線軌道上運(yùn)行的速度比［一個(gè)物體］以同樣的距離在圓形軌道上運(yùn)行的速度，如同那個(gè)公共距離和圓錐截線的主通徑之半的比例中項(xiàng)比從公共的焦點(diǎn)到圓錐截線的切線上落下的垂線。