命題III 定理III

每一個物體，向另一無論怎樣運動的物體的中心引半徑，圍繞那個中心畫出的面積與時間成比例，它被由來自趨向另一個物體的向心力及來自另一個物體被推動的總的加速力的合力所推動。

設第一個物體為L，另一個物體為T：且（由諸定律的系理6）如果兩個物體沿平行線被一個新力推動，它等于且與那個力相反，由那個力另一個物體T被推動；第一個物體L繼續圍繞另一個物體T畫出與以前相同的面積，但力，由它另一個物體T被推動，現在被等于且與此力相反的力所抵消；且所以（由定律I）現在留給另一個物體T自身或者靜止，或者均勻向前的運動：且第一個物體L由力的差推動，亦即，剩余力推動它圍繞另一個物體T繼續畫出與時間成比例的面積。所以（由定理II）力的差趨向作為中心的另一個物體T。此即所證。

系理1 因此，如果一個物體L向另一個物體T所引半徑畫出的面積與時間成比例；則從整個力（無論是簡單的力，或者根據諸定律的系理2由幾個力合成的力），由它前一個物體L被推動，減去（由諸定律的同一個系理）整個加速力，由它后一個物體被推動的：剩余的整個力，由它前一個物體被推動，趨向作為中心的后一個物體T。

系理2 且如果那個面積與時間非常接近地成比例，則剩余力非常接近地趨向另一個物體T。

系理3 且反之亦然，如果剩余力非常接近地趨向另一個物體T，則那個面積與時間非常接近地成比例。

系理4 如果物體L向另一個物體T所引半徑畫出的面積，與時間相比非常不相稱；且另一個物體T或者靜止，或者均勻地向前運動：趨向那另一個物體T的向心力的作用或者沒有，或者它混合并復合了其他很強的力的作用；如果有多個力，由所有的力合成的總力，指向另外一個（無論不動的或者運動的）中心。當另一個物體無論怎樣運動時，得到同樣的事情，只要向心力被取為減去作用于另一個物體T的整個力之后所余的力。