公理或運(yùn)動(dòng)的定律
定律 I
每一個(gè)物體都保持它自身的靜止的或者一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非由外加的力迫使它改變它自身的狀態(tài)為止。
拋射體保持它們自身的運(yùn)動(dòng)，除非由于空氣的阻力而被遲滯，以及被重力向下推進(jìn)。一個(gè)轉(zhuǎn)輪，它的部分被它們的結(jié)合持續(xù)拉離直線運(yùn)動(dòng)，不停止轉(zhuǎn)動(dòng)，除非被空氣遲滯。但是行星和彗星的較大的本體，在阻力較小的空間中，保持它們自身的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)很長(zhǎng)的一段時(shí)間。
定律 II
運(yùn)動(dòng)的改變與外加的引起運(yùn)動(dòng)的力成比例，并且發(fā)生在沿著那個(gè)力被施加的直線上。
如果任意的力生成某一運(yùn)動(dòng)；兩倍的力生成兩倍的運(yùn)動(dòng)，三倍的力生成三倍的運(yùn)動(dòng)，無論力是一次一齊施加，或是逐漸地且相繼地施加。且這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)（它總與生成它的力指向相同的方向），如果物體先前在運(yùn)動(dòng)，或者被加到它的運(yùn)動(dòng)上，如果它們方向一致；或者從其中被減去，如果它們方向相反；或者傾斜地添加，如果它們是傾斜的，且沿著兩者的方向合成。
定律 III
對(duì)每個(gè)作用存在總是相反的且相等的與反作用：或者兩個(gè)物體彼此的相互作用總是相等的，并且指向?qū)Ψ健?/p>
無論什么東西壓或者拉其他東西，它一樣多地被壓或者被拉。如果有人用手指壓一塊石頭，這個(gè)手指也被石頭所壓。如果馬拉一塊系在繩子上的石頭，馬（據(jù)我如此說）也被同等地拉向石頭；因?yàn)槔K子在兩端伸展，以同樣的努力舒展自身，并驅(qū)使馬朝向石頭，而且石頭朝向馬；阻礙一個(gè)的前進(jìn)與推動(dòng)另一個(gè)的前進(jìn)來得一樣大。如果某個(gè)物體碰撞另一個(gè)物體，那個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)無論如何被［前一物體］自身的力改變，則反過來，另一個(gè)物體的力（由于它們相互的壓迫的相等性）使［前一物體］自身的運(yùn)動(dòng)在相反的方向做同樣的改變。由這些作用產(chǎn)生的相等的變化，不是在速度上，而是在運(yùn)動(dòng)上；當(dāng)然物體不受其他的阻礙。因?yàn)樗俣鹊淖兓l(fā)生在相反的反向上，由于運(yùn)動(dòng)被相等地改變，與物體成反比。這個(gè)定律對(duì)于吸引亦成立，正如在下面的注釋中所證明的。
系理 I
一個(gè)物體由聯(lián)合起來的力畫出平行四邊形的對(duì)角線，在相同的時(shí)間分開的力畫出邊。
且因此，顯然，直接的力AD由任意傾斜的力AB和BD合成，且反過來，任意直接的力AD分解為任意傾斜的力AB和BD。的確，這種合成與分解從力學(xué)已得到了充分的證實(shí)。
運(yùn)動(dòng)的量，它由取自在同一方向已完成的運(yùn)動(dòng)的和，以及在相反方向已完成的運(yùn)動(dòng)的差得到，不因物體之間的作用而改變。
因?yàn)橛啥蒊II，一個(gè)作用和與它相反的反作用是相等的，且因此由定律II，它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)上產(chǎn)生的變化是相等的且朝著相反的方向。所以如果運(yùn)動(dòng)發(fā)生在相同的方向上；逃跑的物體的運(yùn)動(dòng)被加上多少，追趕的物體的運(yùn)動(dòng)就被減去多少，于是保持與先前一樣。若不然，物體是迎面而來的，從兩者的運(yùn)動(dòng)中減去相等的量，且因此在相反的方向上所完成的運(yùn)動(dòng)的差保持相同。
因此，如果一個(gè)球形物體A是另一個(gè)球形物體B的三倍，且有二份的一個(gè)速度；又B在同一直線上以十份的一個(gè)速度追逐A，且因此A自身的運(yùn)動(dòng)比B自身的運(yùn)動(dòng)，如同六比十：假定那些運(yùn)動(dòng)為六份和十份，則和為十六份。所以，當(dāng)物體相遇時(shí)，如果物體A獲得三份或者四份或者五份的運(yùn)動(dòng)，則物體B失去相同份數(shù)的運(yùn)動(dòng)，且因此物體A在反射后以九或者十或者十一份的運(yùn)動(dòng)前進(jìn)，則B以七或者六或者五份的運(yùn)動(dòng)前進(jìn)，和總是十六份的運(yùn)動(dòng)，如同以前。如果物體A獲得九或者十或者十一或者十三份的運(yùn)動(dòng)，且因此在相遇以后以十五或者十六或者十七或者十八份的運(yùn)動(dòng)前進(jìn)；物體B，失去的份數(shù)與A獲得的同樣多，或者失去九份的運(yùn)動(dòng)以一份的運(yùn)動(dòng)前進(jìn)，或者失去它向前的十份的運(yùn)動(dòng)而靜止，或者失于它自身的運(yùn)動(dòng)和（據(jù)我如此說）更多的一份運(yùn)動(dòng)而以一份的運(yùn)動(dòng)退行，或者由于十二份的向前運(yùn)動(dòng)被減去而以兩份的運(yùn)動(dòng)退行。且因此同向的運(yùn)動(dòng)的和15+1和16+0，以及逆向的運(yùn)動(dòng)的差17－1和18－2，總等于十六份，如同相遇和反射之前。但是反射后物體由它們繼續(xù)進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)是已知的，任何一個(gè)物體的速度被發(fā)現(xiàn)，取它比反射前的速度，如同反射后的運(yùn)動(dòng)比反射前的運(yùn)動(dòng)。如在最后一種情形，這里物體A的運(yùn)動(dòng)在反射前是六份且在反射后為十八份，又在反射前它的速度是二份；它在反射后的速度被發(fā)現(xiàn)為六份，由所說的，正如反射前的六份運(yùn)動(dòng)比反射后的十八份運(yùn)動(dòng)，結(jié)果是反射前二份的一個(gè)速度比反射后六份的一個(gè)速度。
但是如果物體不是球形的或者在不同的直線上運(yùn)動(dòng)且彼此相互傾斜著相撞，需求反射后它們的運(yùn)動(dòng)；需知道與兩物體在它們相撞的點(diǎn)相切的平面的位置，然后（由系理II）每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)被分解為兩個(gè)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)垂直于這個(gè)平面，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)平行于同一平面；但平行［于那個(gè)平面］的運(yùn)動(dòng)，由于物體沿垂直于這個(gè)平面的直線相互作用，在反射后保持與在反射前一樣；且垂直［于那個(gè)平面］的運(yùn)動(dòng)在相反的方向上被分配了相等的變化，使得同向時(shí)的和以及反向時(shí)的差與以前保持一樣。物體圍繞自己的中心的圓周運(yùn)動(dòng)通常也起源于這類反射。但在下面我不考慮這些情形，因?yàn)檫@一問題的各個(gè)方面的證明甚為冗長(zhǎng)。
系理 IV
兩個(gè)或多個(gè)物體的重力的公共的中心，由于物體之間的作用，不改變它自身的或者運(yùn)動(dòng)的或者靜止的狀態(tài)；且所以，所有彼此之間相互作用的物體的重力的公共的中心（排除外來的作用和阻礙）或者靜止或者一直向前均勻地運(yùn)動(dòng)。
因?yàn)槿绻麅蓚€(gè)點(diǎn)以均勻的運(yùn)動(dòng)在直線上前進(jìn)，且它們的距離按照給定的比被劃分，分點(diǎn)或者靜止或者在一條直線上均勻地前進(jìn)。如果點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在同一平面上，這被后面的引理XXIII及其系理所證明；如果那些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)不發(fā)生在同一平面上，由相同的理由可以證明。所以，如果任意數(shù)目的物體在直線上均勻地前進(jìn)，其中任意兩個(gè)物體的重力的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進(jìn)；因?yàn)槿我庵本€，它連結(jié)在直線上均勻前進(jìn)的物體的中心，被這個(gè)公共的中心按給定的比劃分。類似地，這兩個(gè)物體和任意第三個(gè)物體的公共的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進(jìn)；因?yàn)槟莾蓚€(gè)物體的公共的中心和第三個(gè)物體的中心之間的距離被它按給定的比劃分。由同樣的方式，這三個(gè)物體和任意第四個(gè)物體的公共的中心或者靜止或者在一條直線上均勻前進(jìn)；因?yàn)槟侨齻€(gè)物體的公共的中心和第四個(gè)物體的中心之間的距離被它按給定的比劃分，且如此以至無窮。所以，在諸物體的一個(gè)系統(tǒng)中，在其中物體既無彼此之間的相互作用，又無外面的作用施加與它們，且因此每個(gè)物體在獨(dú)自的一條直線上均勻地前進(jìn)，所有物體的重力的公共的中心或者靜止或者一直均勻地運(yùn)動(dòng)。
此外，在兩個(gè)物體彼此相互作用的一個(gè)系統(tǒng)中，由于兩個(gè)物體中的每一個(gè)離重力的公共的中心的距離與物體成反比；這些物體的相對(duì)的運(yùn)動(dòng)，無論靠近那個(gè)中心或者從同一中心退離，彼此之間相等。所以，因?yàn)閷?duì)運(yùn)動(dòng)所發(fā)生的變化是相等的且指向相反的方向，那些物體的重力的公共的中心在它們之間的相互作用下，既不被推進(jìn)又不被遲滯，亦不改變它自身的運(yùn)動(dòng)的或者靜止的狀態(tài)。但是在多個(gè)物體的一個(gè)系統(tǒng)中，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)彼此相互作用的物體的重力的公共的中心不因?yàn)槟莻€(gè)作用而改變它自身的狀態(tài)；又，其余的物體的重力的公共的中心與那個(gè)作用無關(guān)，因此一點(diǎn)也不受它的影響；但這兩個(gè)中心之間的距離被所有物體的公共的中心分成的部分與它們的中心所擁有的物體的總和成反比；且因此，由那兩個(gè)中心保持它們自身的運(yùn)動(dòng)的或靜止的狀態(tài)，所有物體的中心也保持它自身的狀態(tài)：顯然，由來自兩個(gè)物體的相互作用絕不改變所有物體的中心的運(yùn)動(dòng)的或靜止的狀態(tài)。但是在這樣的一個(gè)系統(tǒng)中，物體彼此之間的作用或者發(fā)生于兩個(gè)物體之間，或者由兩個(gè)物體之間的作用合成；且所以對(duì)所有物體的公共的中心的運(yùn)動(dòng)的或靜止的狀態(tài)絕不引起變化。由于那個(gè)中心當(dāng)物體之間沒有相互作用時(shí)，或者靜止，或者在某一條直線上均勻地前進(jìn)；雖然物體之間相互作用，它繼續(xù)同樣的狀態(tài)，或者總是靜止，或者總是均勻地前進(jìn)，除非從外面施加在系統(tǒng)上的力使它離開這一狀態(tài)。所以，對(duì)運(yùn)動(dòng)的或者靜止的狀態(tài)的保持，多個(gè)物體的一個(gè)系統(tǒng)的與單個(gè)物體的定律是一樣的。因?yàn)闊o論是單個(gè)物體或者諸物體的一個(gè)系統(tǒng)，它們的前進(jìn)運(yùn)動(dòng)總應(yīng)由重力的中心的運(yùn)動(dòng)估定。
系理 V
被給定空間所包圍的諸物體之間的相互運(yùn)動(dòng)是同樣的，無論那個(gè)空間或者是靜止的，或者是均勻地一直向前運(yùn)動(dòng)而沒有圓周運(yùn)動(dòng)。
因?yàn)槌蛳嗤较虻倪\(yùn)動(dòng)的差，以及朝向相反方向的運(yùn)動(dòng)的和，在開始時(shí)（由假設(shè)）在這兩種情形中是相同的，且碰撞和沖擊（impetus）起源于這些和或者差，由于它們物體相互沖撞。所以由定律II，碰撞的作用在兩種情形中是相等的；且因此在一種情形中相互之間的運(yùn)動(dòng)與在另一種情形中相互之間的運(yùn)動(dòng)保持相等。這被經(jīng)驗(yàn)恰當(dāng)?shù)刈C明。在一條船上，無論船靜止，或者它一直均勻地前進(jìn)，所有的運(yùn)動(dòng)以相同的方式發(fā)生。
系理 VI
如果諸物體彼此之間無論以何種方式運(yùn)動(dòng)，它們被沿著平行線的相等的加速力推動(dòng)；它們都將繼續(xù)彼此之間的運(yùn)動(dòng)，遵循的方式就如同沒有那些力作用一樣。
因?yàn)槟切┝Γ上嗟鹊淖饔茫ò凑毡灰苿?dòng)的物體的量）且沿著平行線，使每個(gè)物體由定律II被相等地（對(duì)于速度）移動(dòng)，且因此它們之間彼此的位置和運(yùn)動(dòng)絕不改變。
關(guān)于吸引，我如此簡(jiǎn)捷地證明此事。任意兩個(gè)物體A、B相互吸引，想象任意的障礙物居于中間，阻止它們相遇。如果其中一個(gè)物體A受到另一物體B的牽引比另一物體B受到前一個(gè)物體A的牽引大，則障礙物受物體A壓迫的推動(dòng)比受物體B壓迫的推動(dòng)大，且因此不能保持平衡。較強(qiáng)的壓迫占優(yōu)勢(shì)，且使兩個(gè)物體和障礙物［構(gòu)成］的一個(gè)系統(tǒng)向著B的方向一直運(yùn)動(dòng)，在自由的空間中以總被加速的運(yùn)動(dòng)前進(jìn)，以至無窮。這是荒謬的且與第一定律矛盾。因?yàn)橛傻谝欢桑讼到y(tǒng)應(yīng)保持它自身的靜止的或者均勻地一直運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，且因此物體相等地推動(dòng)障礙物，所以彼此被相等地牽引。我曾經(jīng)用磁石和鐵對(duì)此實(shí)驗(yàn)。如果把它們分別放在靠近的杯子中，并排漂浮在蓄積著的水中；二者之中的任何一個(gè)不推進(jìn)另一個(gè)，但是由于向兩個(gè)方向的吸引相等，它們抵抗相互趨向?qū)Ψ降呐Γ詈笥捎谔幱谄胶舛o止。