【……根據(jù)式1，式3，式8，式12，我們可以得到Hdg^k(X)=H^(2k)(X，Q)∩H^(k，k)(X)……】</br> 【綜上，我們可以知道，當(dāng)X是一個(gè)投影復(fù)流形時(shí)，每個(gè)上同調(diào)類H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)是X上具有積分系數(shù)的代數(shù)周期的扭轉(zhuǎn)類和余同調(diào)類的總和。】</br> 【所以，在除以H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)通過扭轉(zhuǎn)類，每個(gè)類都是積分代數(shù)周期的上同調(diào)類的圖像。】</br> 【因此，在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上，任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合】</br> 【證畢。】</br> 一筆一劃的寫下最后兩個(gè)字，林曉的臉上露出了微微笑意。</br> 霍奇猜想，結(jié)束了。</br> 霍奇猜想的提出者，威廉·瓦蘭斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中發(fā)現(xiàn)的這個(gè)可能成立的猜想，只不過在1950年之前，這個(gè)猜想都并沒有引起人們的重視。</br> 直到1950年這一年的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，霍奇在他的演講中提到了這個(gè)猜想后，人們才驚訝的發(fā)現(xiàn)，這赫然是一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)具有著重大意義的猜想，特別是對(duì)于代數(shù)幾何和代數(shù)拓?fù)鋪碚f。</br> 而隨著之后格羅滕迪克對(duì)代數(shù)幾何的巨大發(fā)展，以及在他的單槍匹馬下被擴(kuò)張為重要數(shù)學(xué)工具的上同調(diào)群，以及之后朗蘭茲綱領(lǐng)的提出，霍奇猜想這種能夠在一定程度上對(duì)統(tǒng)一代數(shù)幾何與拓?fù)鋵W(xué)這兩種不同學(xué)科有著極大意義的猜想，自然而然也就成為了人們所爭(zhēng)相解決的一個(gè)重大數(shù)學(xué)問題。</br> 也正因?yàn)榇耍死籽芯克诮M織諸多數(shù)學(xué)家選取千禧年難題的時(shí)候，霍奇猜想便也被選中，然后成為了讓無數(shù)數(shù)學(xué)家們所銘記的一道題。</br> 而直到今天，它最終于一位二十二歲的數(shù)學(xué)天才手中完成了終結(jié)。</br> 從1930年到如今，橫跨了九十多年的歷史，度過了最慘重的一場(chǎng)世界大戰(zhàn)，也橫跨了七十多年比較和平的時(shí)期，見證了越發(fā)繁榮昌盛的數(shù)學(xué)界。</br> 它的結(jié)束，也就是一段歷史的結(jié)束。</br> 林曉放下了筆，拿起了草稿紙，吹了吹上面的筆墨。</br> 唔，雖然墨早就干了，但好歹也是一段歷史，吹一吹，給原來的霍奇猜想一點(diǎn)體面，然后為以后將要到來的霍奇-林定理，接風(fēng)洗塵。</br> 忽然意識(shí)到缺了點(diǎn)什么，林曉眉頭一挑，輕聲道：“統(tǒng)來！”</br> 系統(tǒng)：“恭喜宿主，完成了對(duì)霍奇猜想的證明，代數(shù)與拓?fù)浣粎R，使得一切符合條件的拓?fù)洌紝⒛軌蛞远囗?xiàng)式的解集表現(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)的大統(tǒng)一，也于此再度前進(jìn)了一步，您對(duì)數(shù)學(xué)的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能夠再接再厲，早日抓住最終的真理！本次獎(jiǎng)勵(lì)8000數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，150真理點(diǎn)，數(shù)學(xué)大師光環(huán)。”</br> “恭喜宿主，數(shù)學(xué)等級(jí)提升至6級(jí)，您正式成為了一位真正的數(shù)學(xué)大師！”</br> “數(shù)學(xué)大師光環(huán)：在宿主解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)得到一定的靈感加成。”</br> 系統(tǒng)的聲音，讓林曉的臉上也露出了意外和驚喜。</br> 居然直接獎(jiǎng)勵(lì)了8000數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)！</br> 上次證明了林氏猜想，他才得到了4500點(diǎn)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，沒想到這次居然將近翻了兩倍。</br> 這一定程度上也有霍奇猜想名氣的加成，當(dāng)然，最關(guān)鍵的還是霍奇猜想對(duì)數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的意義更為重要，畢竟，這是直接將拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何的關(guān)系溝通起來了。</br> 因?yàn)椋羝娌孪氲淖C明，將使得數(shù)學(xué)家們知道一個(gè)形狀在經(jīng)過拓?fù)渥儞Q后需要什么樣的條件，才能夠被多項(xiàng)式所描述。</br> 然后，我們就可以輕松地找到要如何用代數(shù)的方式去描述一個(gè)形狀，以及其經(jīng)過拓?fù)渥儞Q后的同胚體。</br> 這不僅對(duì)數(shù)學(xué)研究擁有著重要的意義，對(duì)于其他更多領(lǐng)域來說，也都有著許多意義。</br> 不論如何，作為千禧年難題之一，它對(duì)于世界的意義，都是不用多說的。</br> 當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)多，是一回事，林曉很快又關(guān)注起了另外一件事情：“那么，數(shù)學(xué)升到了6級(jí)，是不是也該給我來點(diǎn)大腦開發(fā)度了？”</br> 下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的腦海。</br> 不過，由于他如今越發(fā)強(qiáng)大的大腦開發(fā)度，這種感覺片刻后便消失了，取而代之的就是同樣熟悉的“我變強(qiáng)了”的感覺。</br> 當(dāng)然，他的頭發(fā)依然烏黑發(fā)亮，并且因?yàn)橛诌^去了十天，他還是沒有去理頭發(fā)，所以現(xiàn)在變得更加濃密了。</br> “嗯，比起不少數(shù)學(xué)家，顯然我的發(fā)量保持的還不錯(cuò)。”</br> 林曉滿意地點(diǎn)點(diǎn)頭。</br> 甚至他還能奢侈地去剪個(gè)頭。</br> “也該去理一理了，再過五天，就得去作報(bào)告了啊。”</br> 放下了頭發(fā)，問了一下系統(tǒng)提升了多少大腦開發(fā)度，這次提升了0.7%，他的大腦開發(fā)度也來到了8.85%的程度。</br> 距離10%也只剩下1.15%的差距了呢。</br> 微微感慨一聲，隨后林曉不再多想，出去理頭發(fā)了。</br> ……</br> 霍奇猜想的證明，林曉自然是要留到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上才正式揭曉這個(gè)謎底，在此之前，就先讓數(shù)學(xué)界因?yàn)樗菙嗾碌拇髸?huì)報(bào)告，再心癢癢個(gè)十幾天，并且祈禱他能夠拿到菲爾茲獎(jiǎng)吧。</br> 不然的話，想要見證霍奇猜想的證明，就只能去上京大學(xué)聽他的報(bào)告了。</br> 也不知道他們數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的院長(zhǎng)，希望的是一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主的非掛名常任教授，還是證明霍奇猜想的學(xué)術(shù)報(bào)告是在他們這里進(jìn)行呢？</br> 就這樣，時(shí)間來到了6月30日。</br> 這一天，林曉將在大禮堂中，進(jìn)行關(guān)于林氏猜想證明的報(bào)告。</br> 因?yàn)檫@場(chǎng)報(bào)告的時(shí)間和國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的舉辦時(shí)間挨得十分相近，再加上從上京飛圣彼得堡的航班比較方便，所以來聽這場(chǎng)報(bào)告的數(shù)學(xué)家們也很多。</br> 除此之外，這也是林曉所進(jìn)行的第一場(chǎng)關(guān)于林氏猜想的報(bào)告，所以有不少數(shù)學(xué)家都很想和林曉交流交流關(guān)于其中的問題。</br> 盡管在之前，他們都可以通過郵件的方式和林曉交流，不過顯然，面對(duì)面交流，要更加的方便。</br> 直到上午九點(diǎn)，報(bào)告如期舉行。</br> 經(jīng)過了一番打理，并且還專門做了一個(gè)發(fā)型的林曉，十分精神地出現(xiàn)在了在場(chǎng)諸多數(shù)學(xué)家的面前。</br> 如今二十二歲的他，變得比以往更加成熟了，無論是從外貌上，還是從其他的什么地方上。</br> 面對(duì)著這些數(shù)學(xué)家們，他面帶微笑地說道：“各位遠(yuǎn)道而來的數(shù)學(xué)家們，歡迎你們來到上京大學(xué)，希望在這里的幾天，能夠給你們留下好印象。”</br> “林，如果你能夠把你在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上報(bào)告的最后那一部分給完善一下，我肯定就會(huì)留下好印象的。”</br> 這時(shí)候，坐在第一排的一位數(shù)學(xué)家說道。</br> 林曉看去，這位數(shù)學(xué)家，正是從美國(guó)飛來的皮埃爾·德利涅。</br> 而德利涅的話，也迅速地獲得了其他數(shù)學(xué)家們的共鳴。</br> “是啊！林，你要么不寫那部分，要么就多寫一點(diǎn)啊！你這讓我們很難受啊！”</br> “林，你這樣，很讓人抓狂的！”</br> ……</br> 見到底下至少六七個(gè)數(shù)學(xué)家，而且和自己都比較熟識(shí)的都發(fā)表了意見，林曉哭笑不得，隨后笑道：“到時(shí)候，你們會(huì)得到一個(gè)滿意的答復(fù)的。”</br> “這可是你說的，我們可都記住了！”</br> “當(dāng)然。”</br> 林曉比了個(gè)OK的手勢(shì)。</br> 于是這些數(shù)學(xué)家們便暫且饒過他，聽他講起了報(bào)告。</br> 關(guān)于林氏猜想的證明，既然已經(jīng)通過了《數(shù)學(xué)年刊》的認(rèn)可，那當(dāng)然基本就沒有什么問題了，林曉這場(chǎng)學(xué)術(shù)報(bào)告，也可以算是一場(chǎng)流程而已。</br> 主要是為了之后的問題交流。</br> 所以林曉講得很快，大概二十多分鐘，論文便被他講完了。</br> 接下來就是提問和回答環(huán)節(jié)。</br> 林曉留足了時(shí)間，來和在場(chǎng)的數(shù)學(xué)家們交流起關(guān)于林氏定理的證明過程，以及應(yīng)用的一些方法。</br> 提問環(huán)節(jié)持續(xù)了整整四十多分鐘，場(chǎng)上那些來湊熱鬧的學(xué)生，或者是一些能力稍弱的老師們，都已經(jīng)陷入了迷茫中，對(duì)這些大佬們的提問以及林曉的回答感到了無比的茫然。</br> 他們只能在心中哀嚎一聲：實(shí)在太高端了！</br> 當(dāng)然，四十分鐘之后，見到再?zèng)]人提問，林曉也終于開始了他的結(jié)語。</br> 他微笑道：“其實(shí)，林氏定理，和霍奇定理……猜想之間有著很大的聯(lián)系，相信大家都很清楚，而我在之后對(duì)霍奇定理……猜想的研究，也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)神奇的方法，能夠?yàn)槲覀冏C明霍奇猜想，帶來巨大的幫助。”</br> “當(dāng)然，欲知后事如何，且聽我下次報(bào)告分解，今天的報(bào)告，到此結(jié)束了，謝謝各位，期待我們國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上再見。”</br> 而后深深地鞠了一躬，隨后，他便如同逃也似的，離開了講臺(tái)。</br> 而在場(chǎng)的數(shù)學(xué)家們聽得一愣一愣的，忽然回過味來。</br> 林曉連說兩次“霍奇定理”，是巧合，還是故意的？</br> 但是按照常理來說，他們提起霍奇猜想時(shí)，那肯定都是說“Hodge-conjecture”，又怎么會(huì)說“Hodge-theorem”？</br> 莫非？</br> 德利涅首先反應(yīng)過來，然后連忙起身跑到上面去，同時(shí)喊道：“林！你別跑！給我站住！”</br> 其他數(shù)學(xué)家們也紛紛反應(yīng)過來，這個(gè)可惡的林曉，居然又?jǐn)嗾铝耍?lt;/br> 頓時(shí)間，上京大學(xué)大禮堂自建成以來，第一次出現(xiàn)了這樣一個(gè)奇怪的一幕：一群世界著名的數(shù)學(xué)家，跑上了主席臺(tái)，去追一個(gè)年輕的數(shù)學(xué)天才。</br> 而后面還不知道發(fā)生了什么事情的聽眾們，則露出了一臉茫然。</br> 發(fā)生甚么事了？
三月，初春。</p>
南凰洲東部，一隅。</p>
陰霾的天空，一片灰黑，透著沉重的壓抑，仿佛有人將墨水潑灑在了宣紙上，墨浸了蒼穹，暈染出云層。</p>
云層疊嶂，彼此交融，彌散出一道道緋紅色的閃電，伴隨著隆隆的雷聲。</p>
好似神靈低吼，在人間回蕩。</p>
，。血色的雨水，帶著悲涼，落下凡塵。</p>
大地朦朧，有一座廢墟的城池，在昏紅的血雨里沉默，毫無生氣。</p>
城內(nèi)斷壁殘?jiān)f物枯敗，隨處可見坍塌的屋舍，以及一具具青黑色的尸體、碎肉，仿佛破碎的秋葉，無聲凋零。</p>
往日熙熙攘攘的街頭，如今一片蕭瑟。</p>
曾經(jīng)人來人往的沙土路，此刻再無喧鬧。</p>
只剩下與碎肉、塵土、紙張混在一起的血泥，分不出彼此，觸目驚心。</p>
不遠(yuǎn)，一輛殘缺的馬車，深陷在泥濘中，滿是哀落，唯有車轅上一個(gè)被遺棄的兔子玩偶，掛在上面，隨風(fēng)飄搖。</p>
白色的絨毛早已浸成了濕紅，充滿了陰森詭異。</p>
渾濁的雙瞳，似乎殘留一些怨念，孤零零的望著前方斑駁的石塊。</p>
那里，趴著一道身影。</p>
這是一個(gè)十三四歲的少年，衣著殘破，滿是污垢，腰部綁著一個(gè)破損的皮袋。</p>
少年瞇著眼睛，一動(dòng)不動(dòng)，刺骨的寒從四方透過他破舊的外衣，襲遍全身，漸漸帶走他的體溫。</p>
可即便雨水落在臉上，他眼睛也不眨一下，鷹隼般冷冷的盯著遠(yuǎn)處。</p>
順著他目光望去，距離他七八丈遠(yuǎn)的位置，一只枯瘦的禿鷲，正在啃食一具野狗的腐尸，時(shí)而機(jī)警的觀察四周。</p>
似乎在這危險(xiǎn)的廢墟中，半點(diǎn)風(fēng)吹草動(dòng)，它就會(huì)瞬間騰空。</p>
而少年如獵人一樣，耐心的等待機(jī)會(huì)。</p>
良久之后，機(jī)會(huì)到來，貪婪的禿鷲終于將它的頭，完全沒入野狗的腹腔內(nèi)。</br>，，。，。</br>