致讀者

作者的序言

由于古代人（正如帕普斯所說）在自然事物的研究中極重視力學(xué)；而現(xiàn)代人 ，拋開實(shí)體 的形式和隱藏的性質(zhì)（qualitates occultae），努力使自然現(xiàn)象從屬于數(shù)學(xué)的定律：因此 這一專著的目的是發(fā)展數(shù)學(xué)，直到它關(guān)系到哲學(xué)時(shí)為止。而古代人按兩個(gè)部分組織力學(xué)，理性的，它通過精確的證明進(jìn)行，和實(shí)踐的。所有的手工技藝屬于實(shí)踐的力學(xué)，力學(xué)之名也取自于此。但由于工匠習(xí)慣于較不精確的工作，使得整個(gè)力學(xué)與幾何學(xué)分離，凡精確的歸于幾何學(xué)，凡較不精確的歸于力學(xué)。但是錯(cuò)誤不在技藝，而在工匠。工作較不精確，則力學(xué)是較不完善的；且如果能有最精確的工作，就有完全的完善無比的力學(xué)。因?yàn)楫嬛本€和圓，在其上幾何學(xué)被建立，屬于力學(xué)。幾何學(xué)不教導(dǎo)畫這些線，但需要這些線。即要求新手也畫得如同他早先受過指導(dǎo)那樣精確，由此他進(jìn)入幾何學(xué)的門檻；然后教他何以問題被這些做法解決 。畫直線和圓是問題，但不是幾何學(xué)的問題。這些解的要求來自力學(xué)，在幾何學(xué)中教導(dǎo)應(yīng)用這些解。且?guī)缀螌W(xué)以從它處得來的如此少的原理得出如此多的東西為榮。所以幾何學(xué)以力學(xué)的實(shí)踐為基礎(chǔ)，且它不是別的，而是普遍的力學(xué)的那個(gè)部分，它提出和證明精確的測(cè)量的技藝。但是由于手工工藝習(xí)慣用于移動(dòng)物體，致使通常物體的大小從屬于幾何學(xué)，運(yùn)動(dòng)從屬于力學(xué)。在這種意義上理性的力學(xué)是運(yùn)動(dòng)的科學(xué)，它精確地提出并證明來自無論任何種類的力的結(jié)果，以及產(chǎn)生任意運(yùn)動(dòng)所需要的力。力學(xué)的這個(gè)部分，就它的從屬于手工工藝的五種能力（potentae quinque）而言，已被古代人發(fā)展過，他們考慮重力（它不是手工的能力）不 過是移動(dòng)重物的那些能力。但是我們討論的是哲學(xué)而非工藝，并陳述自然的而不是手工的能力，且極力深究與重力、輕力（levitas）、彈性力、流體的阻力以及無論是吸引的或者是推 動(dòng)的那類力有關(guān)的事項(xiàng)；所以我奉獻(xiàn)這一著作作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。因?yàn)檎軐W(xué)的整個(gè)困難看起來在于：從運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象我們研究自然界的力，然后從這些力我們證明其他的現(xiàn)象。為此目的，對(duì)于普遍的命題，我在第一卷和第二卷中詳加研究。但在第三卷中我提出這類事情的一個(gè)例子，通過它說明宇宙的系統(tǒng)。因?yàn)樵谀抢铮商祗w的現(xiàn)象，通過在前兩卷中用數(shù)學(xué)證明的命題，導(dǎo)出重力，由它物體趨向太陽(yáng)和每一個(gè)行星。然后由這些力通過也是數(shù)學(xué)上的命題 ，導(dǎo)出行星的、彗星的、月球的和海洋的運(yùn)動(dòng)。我期望其余的自然現(xiàn)象能由力學(xué)的原理用同 類的論證導(dǎo)出。因?yàn)樵S多理由使我懷疑它們可能都依賴某些力，由它們物體的小部分（particula），由一些至今尚不知道的原因，彼此相互碰撞并按規(guī)則的圖形凝結(jié)，或彼此驅(qū) 趕并退離；由于這些力未知，哲學(xué)家迄今對(duì)自然的嘗試是徒勞的。但是我希望這里建立的原理 會(huì)使這一或其他更真實(shí)的哲學(xué)方法更清楚。

在本書的出版中，極聰慧且精通所有學(xué)科的杰出人士埃德蒙·哈雷勤奮工作，他不僅校正樣 張并監(jiān)督雕刻幾何圖形，而且他是我走向此書出版的發(fā)起者。事實(shí)上，在他獲得我對(duì)天體的軌道的證明后，他不斷催促我將此呈送皇家學(xué)會(huì)，此后承蒙他的勸勉和好意，我開始計(jì)劃將它公之于眾。但我既已著手月球的運(yùn)動(dòng)的均差，而后我也開始嘗試其他問題，它們屬于重力和其他力的定律和度量，以及物體按照任意給定的吸引定律畫出的圖形，多個(gè)物體彼此之間 的運(yùn)動(dòng)，在阻力介質(zhì)中物體的運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)的力，密度和運(yùn)動(dòng)，彗星的軌道，等等，出版的時(shí) 間比我預(yù)想的推遲了，以便我能探究其余問題并把它們一起刊行。屬于月球的運(yùn)動(dòng)（它雖然 不完備）的內(nèi)容，我把它們都放在命題LXVI的諸系理中，避免用與主題不適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)冗長(zhǎng)方 法分別證明包含在這里的問題，而且打斷其余命題的順序。后來發(fā)現(xiàn)的一些結(jié)果，我寧愿把 它們插在一些不大合適的地方，而不改變命題和參見的序號(hào)。我懇求讀者坦誠(chéng)對(duì)待他所讀 到的一切，在研究時(shí)不過于苛求我在如此困難的題材上的錯(cuò)誤，而以新的努力善意地加以補(bǔ)充。

1686年5月8日

劍橋，圣三一學(xué)院

伊·牛頓