（這章大家就當學霸文來看，如果看不懂就當主角裝比好啦，這一章是為今后生物基因工程做鋪墊，大家看完就知道了，后面的更新就不會出現(xiàn)這種勸退類的章節(jié)了，定都定好含著淚也要寫完……o(╥﹏╥)o）
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    葉華望著幾位學生微笑：“作為千禧年數(shù)學七大難題之首的「P=NP？」問題到現(xiàn)在也沒有人能證明或證偽，如果你們有誰將來能解決這個問題就可以立馬去美國克雷數(shù)學研究所領取100萬美元的賞金，這份懸賞至千禧年宣布至今仍然有效?！?br/>     “它既是世界七大數(shù)學難題之首，但同時它又是七個問題中最容易理解的一個數(shù)學問題，其實就是一個做數(shù)獨的問題，這個問題誕生于1971年，是理論計算機領域誕生的一個數(shù)學問題?！?br/>     教學是一門授業(yè)解惑的學問，而葉華可以說是一個無證教師，不過這并不妨礙他成為一名合格的講師。
    “同學們，在生活中，你們是怎么去衡量一個問題的？它是簡單還是復雜？或者說容易還是困難？”葉華在課堂上踱步而走，時而用余光掃視幾名學生是否在認真聽講，什么小動作都逃不過葉校長的法眼，上課的時候這幾個學生還算乖巧，包括平常愛搞事的柳玲雙。
    片刻便自問自答：“這好像沒有一個具體的量化標準，而且問題還會因人而異。但是計算機不一樣，計算機的計算效率是一個定值，也沒有智力商數(shù)?！?br/>     “比如兩個問題，一臺計算機從1顯示到10，和從1顯示到1000，顯然后面的問題要用到100倍的時間，相對前面的問題就困難?！?br/>     “對于一臺計算機來說，衡量一個問題的簡單或困難，看解決問題的時間或者步驟多少，因為效率在一定的情況下，時間和步數(shù)是等價的，給個定義就叫時間復雜度，時間復雜度越小、越少問題越簡單。但實際情況還得考慮什么？”
    說完葉華看向了他們幾個，不一會兒，柳玲雙便道：“還得考慮計算機所占用的空間。”
    “回答完全正確?！?br/>     黑客少女被表揚的暗喜，計算機可是本女俠的拿手好戲。
    葉華對她投去了一個表揚的目光，算是獎勵了，然后說道：“空間問題就放一邊，我們今天講時間問題，舉個例子……”
    再也沒有什么比經(jīng)典的“舉個栗子”容易理解了。
    “一道題，現(xiàn)在我給你出n個數(shù)，要求選出其中最大的一個數(shù)，需要多少步？誰知道？”
    話音剛落，最小的寧杰便飛速應答：“n-1步?！?br/>     “回答正確！”
    葉華點點頭，數(shù)學小天才寧杰這么快答出來是在他的意料之中，調(diào)出浮空屏幕羅列一串數(shù)字：“方法其實很簡單，先比較前兩個，取其中最大的數(shù)與第三個數(shù)進行比較，然后取其中最大的數(shù)再與第四個比較，以此類推，取n個數(shù)就比較n-1次?！?br/>     “第二道題，還是給出n個數(shù)，但這道題是要求把n個數(shù)從大到小依次排序，那又需要多少步呢？”
    寧杰再次不假思索的道：“需要n(n-1)/2步?！?br/>     葉華再次點頭：“回答正確。寧杰同學你可以和其他的同學介紹一下計算的過程么？”
    寧杰立馬回答：“用剛才的辦法先選出最大數(shù)需要用到n-1步，然后選出剩下的所有數(shù)中最大的數(shù)用n-2步，類推下去就是(n-1)+(n-2)+(n-3)+……一直加到最后的答案就是n(n-1)/2?！?br/>     柳玲雙一看很快就看明白了，這不就是計算機編程里面的“冒泡法”嘛，黑客少女自然一看就懂，其實這些都是簡單問題，在場的八個學生都能快速理解。
    葉華接著講道：“顯然，隨著n的增加，排序問題的難度就比之前選最大數(shù)的難度高了。n-1當這個n很大的時候，-1可以省略了，有沒有無影響，數(shù)量級就是由n來決定的，第二個問題時間的數(shù)量級是由n^2決定，別的也可以省略，包括系數(shù)?！?br/>     說到這里葉華調(diào)出一塊模擬黑板的浮空大屏幕，用手指替代粉筆，在色板上點了一下白色，然后在面板上羅列式子：“用漸進符號O表示，第一個問題的計算量表示為O(n)，第二個問題表示為O(n^2)。兩個問題一對比就發(fā)現(xiàn)隨著n的增加O(n^2)更難一些，這很好理解，因為n^2比n大。”
    葉華繼續(xù)邊寫邊說：“n、n^2、n^3等等或者它們的組合就叫多項式，這類問題就是「P=NP？問題」中的P類問題。那有沒有更難的問題？當然有，比如質(zhì)數(shù)問題。”
    說著葉華回頭看向?qū)W生們：“一個自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)？解決它需要多少步？笨方法就是挨個的除，從1開始除到√a，所以最多用到√a步，完整的描述就是：一個n位數(shù)的自然數(shù)a是不是質(zhì)數(shù)？”
    完全代入講師角色的葉華旋即轉(zhuǎn)身在浮空屏幕上繼續(xù)羅列式子：“n位數(shù)的十進制數(shù)可以表示：10^n-10^（n-1），那顯然質(zhì)數(shù)問題就是：O(√10^2)，就算是二進制數(shù)也是：O(√2^n)，同學們看，隨著位數(shù)n的增加質(zhì)數(shù)問題是不是已經(jīng)呈現(xiàn)指數(shù)上升了？這是很恐怖的上升趨勢?！?br/>     “以上說的所有問題都有一個共同點，不管難不難，只要給一個答案去驗證，就會顯得容易很多，比如說：某個a不是質(zhì)數(shù)，因為它可以被這個數(shù)b整除，那驗算它就行了，可以在多項式時間內(nèi)進行驗證。那么所有這類問題就是NP類問題?！?br/>     葉華環(huán)顧八個學生，看到他們的眼神中沒有任何疑惑不解，顯然都理解了，對于他們的表現(xiàn)很滿意。
    “N代表非確定，P和NP的標準定義和圖靈機有關，P可以在多項式時間內(nèi)解決問題，而NP不管難不難但可以在多項式時間內(nèi)驗證，這是他們兩者的區(qū)別，要注意。那是不是說NP問題要比P類問題更難？答案否，因為P類問題是屬于NP類問題，這一點也要注意?！?br/>     葉華又在學生們面前踱步而走，有條不紊的講道：“在數(shù)學上亦或者計算機領域，對于一個問題的困難與否，很大程度取決于計算方式，計算機就是算法，算法是計算機的靈魂。即便做數(shù)學題目也一樣，同一題有的方法簡單快速，可能就是差一條輔助線的問題?！?br/>     “前面講的都是死方法，達到目的就行了。在計算機里的術語叫‘冒泡法’，其復雜度就是O(n^2)，開發(fā)優(yōu)越算法可以把復雜度降低，比如快速排序法的復雜度就是O(nlogn)，顯然要比n^2小，所以在計算機領域?qū)τ谝粋€問題的難易看它的算法優(yōu)越與否?！?br/>     “那么就不難理解了，人們研究每一個計算機的算法，目的就是把NP類問題降到P類問題。可問題那么多，要找到猴年馬月？那么，既然NP問題是有一個共同點的，即，它們都可以在多項式時間內(nèi)驗證，會不會有另一個共同點？”
    葉華自問自答：
    “所以我們假設存在一種‘萬能算法’，它能把所有的NP問題降到P類問題，這就是「P=NP？」問題。甚至都可以不用算出這個‘萬能算法’是什么，只要能夠證明或證偽，就可以拿百萬大獎?！?br/>     旋即看向了學生們：“同時我們會發(fā)現(xiàn)，在NP問題中有那么一小類問題，它們是明顯要比P類問題難好多好多，在感覺上這些問題是最不可能成為P類問題的，而且這些問題也有一個共同點，一旦證明其中任何一個問題有一個優(yōu)越算法能降到P類問題，那其它的問題也都能降到P類問題，換句話說只要證明了其中一個屬于P，就是P=NP。那么這一小類問題簡稱NP-C，也就是NP完全問題?！?br/>     葉華講解到這里的時候大家都能很好的理解，但接下來的問題對于他們來說就是不那么友好了。
    “NPC明顯就比P類問題難，還是舉個例子，貼近我們生活的，比如一個美團外賣小哥，他的家住在A點，要去n個地方送外賣，n個地點的兩兩距離都是已知的。那請問這個外賣小哥如何走遍每一個地點最后回到家里，保證他所走的路程是最短的呢？”
    說到這里，葉華停頓了下來，拿起水杯喝上一口潤潤嗓子，八個學生皺眉思考，其中數(shù)學天賦最好的寧杰也狐疑不斷。
    過了一段時間都沒有人主動回答，意料之中的，葉華便說道：“這個題目在于，外賣小哥他首先就要面臨有多少種行走路線的可能，怎么用數(shù)學描述？”
    學生們都看向了葉華，后者道：“那顯然，最終的結果就是n的階乘O(n!)。所以就會看到，這復雜度可比之前講述到的問題大太多太多了，因為O(n!)≈√2π(n/e)^n，這個數(shù)比以常數(shù)為底的指數(shù)大太多了?！?br/>     葉華旋即轉(zhuǎn)身在浮空屏幕模擬的黑板上滑動：“列如19的階乘，看上去感覺這個數(shù)不大，但是，列個式子：19!≈1.21×10^17，這個數(shù)大到就算是用現(xiàn)在最牛的經(jīng)典計算機假設他每秒可以排100萬次也要排個三千年左右。所以，外賣小哥每天送那么多貨，理論上他光是想要找到一條最佳的路線怕是不可能了?！?br/>     “但是同學們注意，這里的困難和簡單代表的是一種趨勢，當n很小的時候，人腦的計算量也能快速計算出來，比如數(shù)獨吧，3×3的數(shù)獨那小學生都會算，但是同學們我給你一個100×100試試看？比如100×100的方格子，給出幾個1~100的數(shù)字為線索，然后要求把剩下的各自全填滿并保證橫豎都是1~100，這個問題就算用當今世界最牛的計算機也不能快速求出來?！?br/>     “那么顯然，這道題也是NPC問題，都玩過掃雷、俄羅斯方塊這些小游戲沒有？它們也是NPC問題?！闭f到這里，這一知識點也講解的差不多了，葉華最后道：
    “所以如果能夠證明P=NP，那對全人類的貢獻可就大了，比如說人體內(nèi)的蛋白折疊復雜度就是NPC問題，一旦要是證明了它是個P……笑什么笑？”
    看到柳玲雙噗嗤一笑，葉華故作板臉的瞪了她一眼，這個小妮子，他算是看出來了，八個學生里面就屬她最皮。
    輕咳了下，接著前面的話題說道：“……所以只要證明了它是P類問題，那很多疾病都能迎刃而解，癌癥、艾滋病這些也都不在話下。但是想要證明P=NP是相當?shù)牟蝗菀?，因為首先「證明P=NP」它就是一道題對吧？那么問題來了，它本身就是一道NPC問題……”
    仿佛感受到了這個問題帶來深深地惡意和滿滿的敵意，這個問題果然是秀，不愧是至今都讓全世界的數(shù)學家束手無策的世界七大數(shù)學難題之首。
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