第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算
為了探討腫瘤病因與評價(jià)預(yù)防效果，需要對不同人群或同一人群不同時(shí)期的總發(fā)病水平進(jìn)行比較。但腫瘤發(fā)病受年齡因素的影響很大。在對比不同病因?qū)W因素下的兩類人群的總體發(fā)病率水平時(shí)，必須消除年齡的效應(yīng)。這種對人群總發(fā)病率作年齡校正的方法稱為標(biāo)準(zhǔn)化方法（standardization）。有兩種標(biāo)準(zhǔn)化方法：直接標(biāo)準(zhǔn)化和間接標(biāo)準(zhǔn)化。
1.直接標(biāo)準(zhǔn)化方法 （1）直接標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算：
直接標(biāo)準(zhǔn)化方法是選用一個(gè)稱為“標(biāo)準(zhǔn)”的人口結(jié)構(gòu)，并假定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人口按實(shí)際發(fā)病率發(fā)病時(shí)，估計(jì)其發(fā)病人數(shù)，稱之為期望發(fā)病人數(shù)。處于不同暴露狀態(tài)下的人口發(fā)病率，都可用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人口，估計(jì)其期望發(fā)病人數(shù)。通過不同人群的期望發(fā)病人數(shù)的比較，探討病因?qū)W因素的效應(yīng)。表11-5列出了WHO推薦的世界標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成和中國人口年齡構(gòu)成（%），可作為標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成加以采用。
表11-5 WHO推薦的世界標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成和中國人口年齡構(gòu)成（%）
續(xù)表
符號：設(shè)g為年齡組數(shù)。通常設(shè)18個(gè)年齡組，前17個(gè)年齡組為5歲跨度，即0～，5～，…，80～，第18個(gè)年齡組為85～。用下標(biāo)x表示第x年齡組。
L為標(biāo)準(zhǔn)人口總數(shù)， L X為第x組標(biāo)準(zhǔn)人口數(shù)，
S為標(biāo)準(zhǔn)人口總構(gòu)成比例， S x為第x年齡組標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成比例，即 S x= L X/ L。WHO推薦的世界標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成給出了 S x
D為觀察人口的總發(fā)病人數(shù)，D X為x年齡組的發(fā)病人數(shù)，
W為觀察總?cè)四陻?shù)， W X為第x年齡組的觀察人年數(shù)，
m = D/ W為觀察人群中的總平均人年發(fā)病率， m X= D X/ W X為第x年齡組的人年發(fā)病率。
L X×m X即為第x年齡組的期望發(fā)病人數(shù)。因此可將標(biāo)準(zhǔn)化率m'寫為
式中的 為標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成比例。
例11-2用WHO推薦的世界人口構(gòu)成為標(biāo)準(zhǔn)對法國CoTE-d' Or地區(qū)1976—1980年男性胃癌死亡資料計(jì)算的直接標(biāo)準(zhǔn)化死亡率列于表11-6中。
計(jì)算的粗死亡率為20.67/100 000人年，標(biāo)準(zhǔn)化死亡率為17.87/100 000人年。
（2）直接標(biāo)準(zhǔn)化率的置信區(qū)間估計(jì)：
直接標(biāo)準(zhǔn)化率的方差計(jì)算公式為：
表11-6 用世界人口構(gòu)成為標(biāo)準(zhǔn)對法國地區(qū)1976—1980年男性胃癌死亡資料計(jì)算的直接標(biāo)準(zhǔn)化死亡率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算
資料引自Esteve J，Benhamou E Raymond L. Statistical methods in Cancer Research VolumeⅣ：Descriptive Epidemiology
用正態(tài)近似法估計(jì)直接標(biāo)準(zhǔn)化率的100（1 -α）%置信區(qū)間為：
發(fā)病率、死亡率等通常用100 000人年（10 5）作分母表示，故標(biāo)準(zhǔn)化率分子也乘以10 5。
標(biāo)準(zhǔn)化死亡率的95%置信區(qū)間為
（3）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率相等性的假設(shè)檢驗(yàn)：
當(dāng)有兩個(gè)不同地區(qū)或不同時(shí)期的兩個(gè)率進(jìn)行比較時(shí)，可按年齡組分別比較。如果須對兩個(gè)總體率進(jìn)行比較時(shí)，首先兩個(gè)總體率標(biāo)準(zhǔn)化，然后用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率進(jìn)行比較。設(shè)有地區(qū)A和B的兩組死亡資料，并分別對它們進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，得到了兩組標(biāo)準(zhǔn)化死亡率 
1）計(jì)算各年齡組合并死亡率mc x
2）計(jì)算各年齡組死亡率之差的方差 v x
3）計(jì)算兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率之差的方差v
4）計(jì)算Z值
例11-3 西班牙Zaragaza和瑞士Geneva兩地的男性胃癌1973—1977年間的發(fā)病人數(shù)和觀察人年數(shù)列于表11-7中第一部分，標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果列于該表第二部分。
表11-7 西班牙Zaragaza和瑞士Geneva兩地的男性胃癌發(fā)病人數(shù)和觀察人年數(shù)（1973—1977年）及標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果
資料引自 Statistical methods in Cancer Research Volume IV： Descriptive Epidemiology by J. Esteve， E Benhamou， andL. Raymond.標(biāo)準(zhǔn)人口結(jié)構(gòu)系采用世界標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成（2001）中的相應(yīng)年齡組的構(gòu)成比例，并作歸一化處理
將表11-7右側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算結(jié)果的合計(jì)值代入式（11-9），得到 Z值為
由于Z＞1.96，故拒絕無效假設(shè)，認(rèn)為兩地胃癌發(fā)病率的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。Zaragaza的發(fā)病率高于Geneva。
最后，用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成分別計(jì)算兩個(gè)研究人群的標(biāo)準(zhǔn)發(fā)病率
當(dāng)兩個(gè)人群的發(fā)病率資料只作相互對比而不涉及外部對比時(shí)，可以使用這兩個(gè)人群中的一個(gè)人口構(gòu)成作為標(biāo)準(zhǔn)，或者使用兩個(gè)人群合并的人口構(gòu)成作為標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率。
2.間接標(biāo)準(zhǔn)化方法
間接標(biāo)準(zhǔn)化方法是用按年齡組的標(biāo)準(zhǔn)人年發(fā)病率來估計(jì)研究人口的期望發(fā)病數(shù)，并與研究人口的實(shí)際發(fā)病數(shù)作比較。
（1）間接標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算：
設(shè)x年齡組的標(biāo)準(zhǔn)人年發(fā)病率為λ x，第x年齡組的觀察人年數(shù)為W x，則研究人口的期望發(fā)病數(shù)的估計(jì)為
例11-4 某市在一段觀察期內(nèi)共登記到直腸癌新發(fā)病人數(shù)為123例。同時(shí)得到分年齡組的觀察人年數(shù)及分年齡組的直腸癌新發(fā)病人數(shù)。資料列于表11-8中第（2）、（3）兩列。采用全國同時(shí)期的年齡組直腸癌發(fā)病率為標(biāo)準(zhǔn)（見表11-8中第（4）列），用間接標(biāo)準(zhǔn)化方法［公式（11-20）］計(jì)算的該市直腸癌期望發(fā)病人數(shù)列于表中第（5）列。得到期望發(fā)病人數(shù)為 E =98.6779人。
表11-8 間接標(biāo)準(zhǔn)化方法計(jì)算的某市直腸癌期望發(fā)病人數(shù)（采用全國的年齡組發(fā)病率為標(biāo)準(zhǔn)）
資料引自 Statistical methods in Cancer Research Volume IV： Descriptive Epidemiology by J. Esteve， E Benhamou， andL. Raymond.
（2）間接標(biāo)準(zhǔn)化率的置信區(qū)間估計(jì)：
研究人群的觀察發(fā)病數(shù)（ D）與期望發(fā)病數(shù)（ E）之比稱為標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)病率比（standardized incidence ratio， SIR），故有：
如果采用的指標(biāo)是人年死亡率，則研究人群的觀察死亡數(shù)（ D）與期望死亡數(shù)（ E）之比稱為標(biāo)準(zhǔn)化死亡率比（standardized mortality ratio， SMR）。如果比值為1.20，表示研究人口的發(fā)病水平超過標(biāo)準(zhǔn)發(fā)病水平20%。
SIR的變異性只與分子 D有關(guān)。將 D視為Poisson分布變量，可查表11-4得到其期望發(fā)病例數(shù)的95%置信區(qū)間的上下限。也可用 D近似服從以均值為 間，計(jì)算公式為：
<p><img alt=)
假定 D服從Poisson分布時(shí)，SIR的方差為
得到 SIR的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為
在正態(tài)分布假定下，SIR的95%置信區(qū)間為
本例已知某市的直腸癌實(shí)際發(fā)病人數(shù) D = 123例，間接法計(jì)算的期望發(fā)病人數(shù) E = 98.6779例，利用公式（11-22）計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)病率比SIR為
在正態(tài)分布假定下，利用公式（11-23）得到 D的95%置信區(qū)間為
在正態(tài)分布假定下，利用公式（11-24）得到標(biāo)準(zhǔn)化發(fā)病率比 SIR的95%置信區(qū)間為：
（3）觀察死亡數(shù)與期望死亡數(shù)相等性的假設(shè)檢驗(yàn)：
比較觀察死亡數(shù)與期望死亡數(shù)相等性的假設(shè)檢驗(yàn)所用的假設(shè)為：
H0：觀察死亡數(shù)與期望死亡數(shù)相等
Ha：觀察死亡數(shù)與期望死亡數(shù)不相等
假設(shè)檢驗(yàn)用卡方檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)公式為
服從自由度為1的卡方分布。
本例計(jì)算的卡方統(tǒng)計(jì)量為
大于在自由度為1、檢驗(yàn)水準(zhǔn)為α=0.05下的卡方值3.84，故拒絕無效假設(shè)，認(rèn)為該市的實(shí)際死亡水平高于總體死亡水平。
例11-5 包含白血病和相關(guān)腫瘤（ICDA：200-209）死亡的間接法標(biāo)準(zhǔn)化率的計(jì)算。對接觸苯工人進(jìn)行追蹤觀察，共得到632.5觀察人年數(shù)及相關(guān)疾病死亡人數(shù)2人。各年齡組的觀察人年數(shù)W x列于表11-9中第3列。按全國相關(guān)疾病死亡資料計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)死亡率R x列于表11-9中第6列。用標(biāo)準(zhǔn)年齡別死亡率R x乘以觀察人年數(shù)W x即得到期望死亡數(shù)e x，計(jì)算結(jié)果列表11-9中最后一列。
表11-9 白血病和相關(guān)腫瘤（ICDA：200-209）期望死亡人數(shù)的計(jì)算
得到合計(jì)的期望死亡人數(shù)E =0.16047。經(jīng)卡方檢驗(yàn)得
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結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的差別。即接觸苯工人的白血病和相關(guān)腫瘤的死亡率高于一般人群的白血病和相關(guān)腫瘤死亡率。