命題XXXV 定理XI
對(duì)同樣的假設(shè)，我說(shuō)圖形DES的面積，它由不定的半徑SD畫(huà)出，等于一個(gè)面積，它能由一個(gè)物體圍繞中心S，在半徑等于圖形DES的通徑之半的軌道上均勻地運(yùn)行，在相同的時(shí)間畫(huà)出。
因?yàn)樵O(shè)想一個(gè)物體C在下落中在極短的時(shí)間段畫(huà)出短線Cc，且在此期間另一個(gè)物體K圍繞中心S運(yùn)行，在圓OKk上均勻地畫(huà)出弧Kk。豎立垂線CD，cd交圖形DES于D，d。連結(jié)SD，Sd，SK，Sk，并引Dd交軸AS于T，又向它［Dd］落下垂線SY。
情形1 現(xiàn)在如果圖形DES為圓或直角雙曲線，它的橫截直徑（transversa diameter）AS被平分于O，則SO為通徑之半，又因?yàn)門(mén)C比TD如同Cc比Dd，且TD比TS如同CD比SY，由錯(cuò)比，TC比TS如同CD×Cc比SY×Dd。但是（由命題XXXIII系理1）TC比TS如同AC比AO，如果依點(diǎn)D，d會(huì)合時(shí)線段所取的最終比計(jì)算。所以AC比AO或者SK如同CD×Cc比SY×Dd。再者，下落物體在C的速度比物體以間隔SC圍繞中心S畫(huà)出一個(gè)圓的速度，按照AC比AO或者SK的二分之一次比（由命題XXXIII）。且這個(gè)速度比物體畫(huà)出圓OKk的速度按照SK比SC的二分之一次比（由命題IV系理6），再由錯(cuò)比，第一個(gè)速度比最后一個(gè)速度，這就是，短線Cs比弧Kk，按照AC比SC的二分之一次比，亦即按照AC比CD之比。所以CD×Cc等于AC×Kk，且因此AC比SK如同AC×Kk比SY×Dd，由是SK×Kk等于SY×Dd，則 此即所證。