引理 IV
如果在兩個圖形AacE，PprT中，內(nèi)接（如同上面）兩組平行四邊形，二者數(shù)目一樣，且當寬度減小以至無窮時，一個圖形中的平行四邊形比另一個圖形中的平行四邊形的最終比，一個對一個，是相同的；我說，這兩個圖形AacE，PprT彼此按照那個相同的比。
因為［在一個圖形中的］一個平行四邊形比［在另一個圖形中對應的］一個平行四邊形，如同（由復合）［在一個圖形中平行四邊形的］總和比［在另一個圖形中平行四邊形的］總和，并且如同一個圖形比另一個圖形［按照等量之比］；因為前一圖形（由引理III）比前一和，以及后一圖形比后一和，按照等量之比。此即所證。
系理 因此，如果兩種任意類型的量按同樣的份數(shù)被任意劃分，那些部分在數(shù)目增加且它們的大小減小以至無窮時，彼此之間保持給定的比，第一個對第一個，第二個對第二個，其余的按順序?qū)ζ溆嗟模簞t整個部分彼此之間按照那個相同的給定的比。因為，如果在這個引理的圖形中，平行四邊形被取得彼此如同［量的］部分，則部分之和總?cè)缤匦沃停灰虼耍敳糠旨捌叫兴倪呅蔚臄?shù)目增加且大小減小以至無窮時，部分和將按照［一個圖形中的］平行四邊形比［另一個圖形中的］平行四邊形的最終比，亦即（由假設(shè)）將按照［一個量中的］部分比［另一個量中的］部分的最終比。